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Principe de Base :

Calcul avec des puissances

Nous avons par exemple : calcul puissances.

En regroupant les 3, on voit que : propriété avec les puissances.
On pourrait aussi écrire propriété sur les puissances, puissance somme, puissance somme, puissance somme, ou puissance somme...

Si x, a et b sont des nombres, on a toujours :

puissance somme

De même on a aussi:

puissance différence

En effet, avec une simplification de fraction, on a par exemple

puissance différence


Autre remarque : calcul de puissance de puissance.

Quels que soient les nombres x, a et b, on a toujours:

puissance de puissance

Enfin voyons une dernière propriété.

Le produit de deux nombres élevés à une même puissance est égal à la puissance du produit de ces deux nombres. En effet :

calcul de puissance de puissance

d'où la formule

calcul de puissance de puissance.

Il est important de connaitre les 4 formules encadrées en rouge.

Dans les opérations d’addition et de soustraction, il faut impérativement utiliser les valeurs avec les mêmes multiples ou sous-multiples.

Lors des opérations de multiplications, les puissances de 10 s'additionnent ; elles se soustraient pour les divisions :

109 x 106 / 103 = 10(9+6-3) = 1012

La puissance change de signe lorsqu'elle passe en dessous ou au dessus du trait de fraction :

1 / 103 = 10-3 et 1 / 10-6 = 106. On rappelle que 100 = 1.


Le signe « ^ », qui signifie « puissance », permet de remplacer la police de caractère « puissance » (petits caractères surélevés) quand elle n’est pas disponible. Ainsi :

10-6 s’écrira 10^-6 et 1012 s’écrira 10^12.


Attention à la racine carrée :

Seules les puissances de 10 paires (106, 1012, 10-6, 10-12 pour ne citer que les multiples et sous-multiples) sont utilisables car elles sont divisées par 2. Enfin, les puissances de 10 sont multipliées par 2 lors de l'élévation au carré : (10-3)2 = 10(-3x2) = 10-6.

eek



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